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在天行健咨詢(xún)中介紹的常規(guī)控制圖中，控制限是利用大量樣本的觀測(cè)值計(jì)算出來(lái)的。比如均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ的估計(jì)，大多依賴(lài)于樣本的大量觀測(cè)值。但對(duì)于小批量生產(chǎn)，上述方法并不適用。例如，一臺(tái)車(chē)床可以加工不同規(guī)格的零件。在一個(gè)生產(chǎn)過(guò)程中，這臺(tái)車(chē)床先生產(chǎn)n1個(gè)零件A，然后依次生產(chǎn)ni個(gè)零件B，C，D，E，(J = 2，3，4，5)，n1，n2，...，n5不大。這時(shí)候就要檢查生產(chǎn)過(guò)程是否穩(wěn)定，產(chǎn)品質(zhì)量如何。

Z-MR圖會(huì)將所有的觀測(cè)值標(biāo)準(zhǔn)化，使不同產(chǎn)品的生產(chǎn)過(guò)程可以反映在同一個(gè)控制圖中。

Z-MR圖一般可用于以下場(chǎng)合:同類(lèi)型的質(zhì)量指標(biāo)，同類(lèi)型的機(jī)器或同類(lèi)型的設(shè)備，同類(lèi)型的加工件，同組的操作人員，同類(lèi)型的操作和車(chē)間內(nèi)相同的環(huán)境。

小批量控制圖(Z-MR圖)

所有的觀測(cè)數(shù)據(jù)都可以先用上圖中的標(biāo)準(zhǔn)化公式標(biāo)準(zhǔn)化，其中x是每個(gè)觀測(cè)值，μ是每組的平均值，σ是每組的標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)化的結(jié)果是消除不同維度的影響。它使得看起來(lái)非常不同的數(shù)據(jù)在實(shí)際意義上具有可比性。標(biāo)準(zhǔn)化的另一個(gè)直接結(jié)果是Z圖中心線(xiàn)為0，上下控制限分別為3，也就是說(shuō)標(biāo)準(zhǔn)化后的觀測(cè)數(shù)據(jù)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0，1)。MR圖中心線(xiàn)和控制限的確定方法與單值移動(dòng)范圍控制圖相同，只是小批量控制圖中的范圍為標(biāo)準(zhǔn)化范圍(詳見(jiàn)單值移動(dòng)范圍控制圖的相關(guān)內(nèi)容)。

Minitab軟件可以生成Z-MR圖，使用萊登可以形成。基本步驟如下:

選擇Stat >控制圖> Z-MR，點(diǎn)擊進(jìn)入Z-MR圖界面。在變量對(duì)話(huà)框中選擇要分析的變量，在零件對(duì)話(huà)框中選擇分類(lèi)變量(零件組號(hào))，點(diǎn)擊確定鍵，所需的小批量控制圖就會(huì)出現(xiàn)。

示例:

一臺(tái)車(chē)床在一定時(shí)間內(nèi)連續(xù)加工了五個(gè)不同的產(chǎn)品，每個(gè)產(chǎn)品分別加工了三個(gè)產(chǎn)品。現(xiàn)在測(cè)量產(chǎn)品的長(zhǎng)度，數(shù)據(jù)見(jiàn)下表，從而分析生產(chǎn)過(guò)程是否穩(wěn)定，產(chǎn)品質(zhì)量是否有變化。

小批量控制圖(Z-MR圖)

上圖為小批量控制圖由Minitab軟件制作。我們先來(lái)看看MR圖。圖中各點(diǎn)在中心線(xiàn)附近隨機(jī)上下波動(dòng)。而且離控制上限很遠(yuǎn)，說(shuō)明生產(chǎn)過(guò)程沒(méi)有明顯的變異。再看Z圖，圖中各點(diǎn)的分布也沒(méi)有表現(xiàn)出一些變化，都在控制的上下限之內(nèi)。由此可以判斷，這段時(shí)間車(chē)床工作正常，沒(méi)有出現(xiàn)異常情況。