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累積和控制圖可用于測(cè)量值控制和計(jì)數(shù)值控制。累積和控制圖在管理中要控制的變量是不合格品或缺陷的數(shù)量時(shí)也可以適用。

累積和控制圖可用于單個(gè)值或子組。但是，當(dāng)觀測(cè)數(shù)據(jù)是亞組時(shí)，每個(gè)亞組的樣本量應(yīng)該相等。

累積和控制圖與前面介紹的一些常規(guī)控制圖相比，靈敏度更高，誤判率更低。此外，累積和控制圖無(wú)疑在充分利用觀測(cè)提供的“信息”方面做得更好。

Minitab軟件可以生成CUSUM圖。可以形成應(yīng)用菜單:基本步驟如下:

選擇Stat >控制圖> CUSUM，選擇子組和其他選項(xiàng)，并在目標(biāo)選項(xiàng)框中填寫(xiě)所需的目標(biāo)值。

累積和控制圖

CUi和CLi分別是公差上限和下限上的I組數(shù)據(jù)的累積和點(diǎn)，I是亞組的數(shù)量。當(dāng)i=0時(shí)Cui = CLi=0。上面的計(jì)算公式是measurement 累積和控制圖的計(jì)算公式，其中Xi是第I個(gè)亞組的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值，t是過(guò)程中要達(dá)到的目標(biāo)值，k是過(guò)程偏差的允許量，標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)用過(guò)程偏差的倍數(shù)表示。在Minitab軟件中，系統(tǒng)默認(rèn)K=0.5，σ是過(guò)程的標(biāo)準(zhǔn)差，n是子組的樣本量。

在確定累積和控制圖的控制限時(shí)，H稱為“決策區(qū)間”，它決定了控制限與中心線的距離。由于中心線為零，UCL = hσ/n，在Minitub軟件中，系統(tǒng)默認(rèn)為h=4。

累積和控制圖中h和k的選擇將決定累積和方案對(duì)各種偏離目標(biāo)值的敏感度。h和k越小，累積和方案對(duì)偏差的敏感性越高，反之，敏感性越低。但是，當(dāng)h和k降低時(shí)，虛警錯(cuò)誤的概率會(huì)增加。

在繪制計(jì)數(shù)式累積和控制圖時(shí)，將缺陷數(shù)作為樣本值錄入數(shù)據(jù)表中的一列，相當(dāng)于測(cè)量數(shù)據(jù)中子組的樣本量為n=1的情況。具體方法見(jiàn)下面的例子。

累積和控制圖

以之前不合格品NC圖中的例子為例。做一個(gè)累積和圖。按照Stat >控制圖> CUSUM的順序打開(kāi)CUSUM對(duì)話框，單擊單列選擇要分析的數(shù)據(jù)。此時(shí)，變量框底部的選擇鍵將由灰色變?yōu)楹谏｜c(diǎn)擊它。所選變量將進(jìn)入單列選項(xiàng)框。在子群規(guī)模選項(xiàng)框中輸入1，在目標(biāo)選項(xiàng)框中輸入2，即機(jī)場(chǎng)的目標(biāo)是除不可抗力外，每100個(gè)航班最多延誤2個(gè)。這里的目標(biāo)值之所以需要填2，是基于航空公司的要求。如果要選擇H值和K值，點(diǎn)擊Options鍵，這里會(huì)保持軟件的默認(rèn)狀態(tài)，即默認(rèn)h=4，K=0.5。所有選擇完成后。點(diǎn)擊確定鍵，自動(dòng)繪制過(guò)程累計(jì)圖。上圖就是結(jié)果。在這里，我們可以看到所有的點(diǎn)都落在控制的上下限之內(nèi)，但是時(shí)不時(shí)會(huì)有高峰，所以不能放松控制，否則航班延誤可能會(huì)持續(xù)，提高航空公司的服務(wù)水平就會(huì)成為一句空話。