EWMA圖在監控過程均值相對于目標值的漂移方面比較靈敏,適用于6σ管理的高質量過程控制。此外,EWMA圖還可以在常規控制圖判斷過程是否受控時,進一步用于監控過程位置的變化。所以在使用EWMA圖之前,要用X-R圖分析過程。確定過程是否處于受控狀態。


另外,EWMA圖和X-R圖的明顯區別在于,X-R圖的控制界限是固定的,而EWMA圖的控制界限是動態的,計算控制界限是針對每個子群的,所以每個點的控制界限不一定相同,在圖中表現為控制界限像長城一樣曲折。當子組樣本數增加時,兩條控制線逐漸趨于穩定,接近一條直線。


Minitab軟件可以生成EWMA圖。可以形成應用菜單。基本步驟如下:


選Stat>Control Charts>EWMA,點擊進入對話框,仿照X-R圖的菜單填入Subgroups等選項。


指數加權移動平均控制圖


其中,Zσ為第一組的EWMA值,x為采樣數據的總平均值,Zi為第一組后每組的EWMA值,Xi為第I子組的平均值,Zi-1為第i-1組的EWMA值。


這里λ是一個權重系數,取值范圍在(0,1)之間。要求EWMA圖檢測位置偏差越靈敏,λ的值應該越小。當λ=1時,EWMA控制圖退化為常規控制圖。在Minitab軟件中,默認λ=0.2。


看EWMA圖的中線和控限。中線的值等于X,在EWMA圖控制極限的公式中,k的值一般取3,即UCL=X+3cσi,LCL=X-3σi,σi為對應的EWMA值的標準差,其數值計算由軟件自動完成,讀者無需了解其詳細的果汁計算公式。需要知道的一個性質是σi的大小與λ的值有關,兩者呈正相關,即λ越大,σi相應越大,控制限與中心線的距離越大,檢驗靈敏度越低;λ小時,σi相應小,控制限與中心線的距離也小,檢驗靈敏度高。


指數加權移動平均控制圖


現在用改進前的均值-極差控制圖中的例子做EWMA圖分析,參數按照軟件的默認值。在均值-極差控制圖的例子中,從R圖可以看出過程基本處于穩定狀態。在X圖中,有兩個點超出了控制界限。EWMA圖與X-R圖相比,有一個點在控制限之外,上下控制限的距離縮小。EWMA圖的中線還是300.20mm,這說明EWMA圖對小的偏移能夠靈敏地反映。


如果要進一步確定過程的變異,需要重新采樣,或者剔除被認為是異常點的值。在常規控制圖的特性中,生產廠家采取措施改進了部分工藝,并重新取樣,工藝基本穩定。此時EWMA圖中的中心線較改進前下移,同時樣本數據的標準差變小,控制上下限變窄,樣本間的振幅減小,整個生產過程更加穩定。


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