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響應(yīng)面設(shè)計(jì)(Response surface design)是利用合理的六西格瑪實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得一定的數(shù)據(jù)，利用多元二次回歸方程擬合因子與響應(yīng)值之間的函數(shù)關(guān)系，通過(guò)回歸方程的分析尋求最優(yōu)工藝參數(shù)，解決多變量問(wèn)題的統(tǒng)計(jì)方法。

響應(yīng)面設(shè)計(jì)的另一種方法是Box-Behnken設(shè)計(jì)。天行健咨詢與分析這種設(shè)計(jì)安排是因子的每個(gè)測(cè)試點(diǎn)取在立方體邊的中點(diǎn)。三因素Box-Behnken設(shè)計(jì)點(diǎn)示意圖如圖所示。這種設(shè)計(jì)比中心復(fù)合設(shè)計(jì)(CCD)需要的點(diǎn)數(shù)更少，而且還具有近似旋轉(zhuǎn)。最適合的測(cè)試區(qū)域是球形域(不是立方體域)，但它最大的缺點(diǎn)是設(shè)計(jì)沒(méi)有順序性，上一批的測(cè)試結(jié)果數(shù)據(jù)對(duì)下一批測(cè)試幾乎沒(méi)有用，每批測(cè)試都要完全重做。當(dāng)因子數(shù)為3時(shí)，測(cè)試次數(shù)為12+3 = 15；當(dāng)因子數(shù)為4時(shí)，測(cè)試次數(shù)為24+3=27。除非測(cè)試次數(shù)極其重要，否則通常不采用這種設(shè)計(jì)。

六西格瑪試驗(yàn)設(shè)計(jì)之響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)

圖 Box-Behnken設(shè)計(jì)布局

二、響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)的計(jì)劃

響應(yīng)面設(shè)計(jì)的整個(gè)計(jì)劃應(yīng)該包括兩個(gè)階段。一旦確定的因素?cái)?shù)量很少，就可以準(zhǔn)備響應(yīng)面分析法。首先考慮識(shí)別當(dāng)前測(cè)試區(qū)域的狀態(tài)，是已經(jīng)接近或達(dá)到能使響應(yīng)變量達(dá)到最優(yōu)值的最優(yōu)區(qū)域，還是目前還遠(yuǎn)離最優(yōu)區(qū)域。以看大尺寸(看小尺寸完全一樣)的問(wèn)題為例來(lái)討論。一般來(lái)說(shuō)，響應(yīng)變量的最大值是在曲面的“峰”部達(dá)到的，所以首先要仔細(xì)分析數(shù)據(jù)是否出現(xiàn)曲率，或者數(shù)據(jù)擬合線性回歸方程時(shí)方差分析表中的“失配”現(xiàn)象是否顯著。如果可以得出彎曲或錯(cuò)位不嚴(yán)重的結(jié)論，則說(shuō)明當(dāng)前測(cè)試區(qū)域的位置離最佳區(qū)域還很遠(yuǎn)。就像爬山一樣，如果腳是斜的但還是平的，說(shuō)明此時(shí)還只是在半山腰，離山頂還很遠(yuǎn)。這時(shí)候第一個(gè)任務(wù)就是先沿著最陡的方向往上爬，然后建立詳細(xì)的曲面方程，描述它一定能到達(dá)山頂時(shí)的數(shù)學(xué)規(guī)律。因此，可以得出結(jié)論，響應(yīng)面測(cè)試的兩個(gè)階段如下:

第一階段:用最速上升搜索尋找實(shí)驗(yàn)的最優(yōu)區(qū)域。此時(shí)回歸方程為線性，等高線近似為平行直線。選擇與等高線垂直的方向作為“最陡上升路徑”，沿著這個(gè)方向做實(shí)驗(yàn)(每個(gè)選擇的位置只做一次)。如果響應(yīng)變量的值繼續(xù)增加，它將繼續(xù)向前移動(dòng)，直到響應(yīng)變量的值減少。選擇剛剛得到的最佳值作為新一批響應(yīng)面設(shè)計(jì)的中心點(diǎn)，移至下面的第二階段。

第二階段:在已確定為最優(yōu)區(qū)域的范圍內(nèi)進(jìn)行響應(yīng)面實(shí)驗(yàn)。根據(jù)實(shí)際情況安排CCD設(shè)計(jì)或Box-Behnken設(shè)計(jì)，在CCD設(shè)計(jì)中有三種可能的選擇:ccc(中心復(fù)合序貫設(shè)計(jì))、CCI(中心復(fù)合有界設(shè)計(jì))或CCF(中心復(fù)合曲面設(shè)計(jì))。