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當(dāng)因子水平超過2時(shí)，由于試驗(yàn)次數(shù)隨因子數(shù)呈指數(shù)增長，通常只進(jìn)行兩個(gè)水平的全因子試驗(yàn)。如果真的要做三級或者更高級別的全因素測試，計(jì)算機(jī)軟件也有和二級一樣的測試設(shè)計(jì)和分析方法。但一般認(rèn)為以中心點(diǎn)為中心點(diǎn)的兩水平試驗(yàn)設(shè)計(jì)在工程實(shí)踐中是充分的，可以在相當(dāng)程度上替代三水平試驗(yàn)，且分析簡單易行，現(xiàn)在已被工程師廣泛使用。

1.測試目的

我們什么時(shí)候需要做實(shí)驗(yàn)？一般來說，任何實(shí)驗(yàn)都要分幾批進(jìn)行，大概是:首先，用部分實(shí)施的因子設(shè)計(jì)篩選因子，使因子數(shù)不超過5個(gè)；其次，采用全因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，對各因素的影響和交互作用進(jìn)行綜合分析；最后用響應(yīng)面法確定回歸關(guān)系，找到最優(yōu)設(shè)置。

因此，實(shí)施部分因素測試通常只是為了篩選因素，測試次數(shù)較少。而響應(yīng)面實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)是為了得到一個(gè)非常精細(xì)的帶平方項(xiàng)的回歸方程，實(shí)驗(yàn)次數(shù)最多，所以只對少數(shù)幾個(gè)因素(個(gè)數(shù)小于等于3)有實(shí)際意義。全因子實(shí)驗(yàn)既不同于因子實(shí)驗(yàn)的部分實(shí)施，也不同于響應(yīng)面實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。它可以同時(shí)具有篩選因素和建立回歸的目的。它可以分析所有因素的主要影響以及所有因素之間的交互作用的影響。回歸方程會包含所有的一階項(xiàng)和所有因子的乘積項(xiàng)，實(shí)驗(yàn)次數(shù)適中，因子數(shù)小于5時(shí)可以使用。因?yàn)槿蛩卦囼?yàn)的設(shè)計(jì)方法和理論是理解部分實(shí)施因素試驗(yàn)方法和響應(yīng)面試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法的基礎(chǔ)。

2.測試的安排和中心點(diǎn)的選擇

如何實(shí)現(xiàn)“重復(fù)試驗(yàn)”呢？一種方法是將每個(gè)測試條件重復(fù)兩次或更多次，其優(yōu)點(diǎn)是可以更準(zhǔn)確地估計(jì)測試誤差，但代價(jià)是大大增加了測試成本。另一個(gè)更巧妙的方法是只在“中心點(diǎn)”安排重復(fù)測試，通常在中心點(diǎn)重復(fù)測試三四次。

當(dāng)所有因素都是連續(xù)變量時(shí)，即每個(gè)因素取其高水平和低水平的平均值時(shí)，中心很容易找到。當(dāng)所有因素都是離散變量時(shí)，可以選擇它們的組合之一作為“偽中心點(diǎn)”。當(dāng)因子中既有連續(xù)變量又有離散變量時(shí)，可以選擇連續(xù)變量的平均值，選擇一個(gè)離散變量的組合作為“偽中心點(diǎn)”(此時(shí)不必要求實(shí)驗(yàn)的平衡性，但強(qiáng)調(diào)要有重復(fù))。

這里選擇“中心點(diǎn)”并安排重復(fù)試驗(yàn)的好處主要是在完全相同的條件下重復(fù)，因此可以估計(jì)試驗(yàn)誤差，即隨機(jī)誤差。此外，由于每個(gè)連續(xù)因子的值原來只有Z值(高水平和低水平)，現(xiàn)在增加到三個(gè)值，從而增加了對響應(yīng)變量可能的彎曲趨勢的估計(jì)能力，這也是簡單全面的重復(fù)無法達(dá)到的效果。而且，把全因素實(shí)驗(yàn)的順序隨機(jī)化后，如果把中心點(diǎn)的三個(gè)或四個(gè)實(shí)驗(yàn)安排在所有實(shí)驗(yàn)的開始、中間和結(jié)束，那么這些點(diǎn)的檢驗(yàn)結(jié)果之間應(yīng)該只有隨機(jī)誤差。如果這些測試的結(jié)果出現(xiàn)明顯的上升、下降或其他異常趨勢，可能有助于我們發(fā)現(xiàn)測試過程中的異常情況。

總之，安排每個(gè)因素取兩個(gè)水平，加上中心點(diǎn)，可以構(gòu)成一個(gè)較好的全因素實(shí)驗(yàn)安排。

3.代碼及其計(jì)算

無論實(shí)驗(yàn)的目的是篩選因素還是建立關(guān)系式，都要建立回歸方程。那么，是對原始的自變量數(shù)值進(jìn)行回歸分析好，還是對這些數(shù)值進(jìn)行編碼后再進(jìn)行回歸分析好呢？所謂編碼，就是把這個(gè)因子的低層碼值設(shè)為-1，高層碼值設(shè)為1，中央層設(shè)為0。經(jīng)過理論分析，發(fā)現(xiàn)對自變量進(jìn)行編碼有很多好處，所以要對編碼后的數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析。

在編碼回歸方程中，自變量和交互項(xiàng)的系數(shù)可以直接比較，系數(shù)絕對值大的影響比系數(shù)絕對值小的影響更為重要和顯著。