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一、假設檢驗

參數估計和假設檢驗是統計推斷的兩個重要方面。參數估計以“數”為輸出結果，假設檢驗以“判斷”為輸出結果。

假設檢驗：根據所獲樣本，運用統計分析方法對總體X的某種假設做出接受或拒絕的判斷。

在實際工作中，當樣本均值不等于總體均值或樣本均值不等于樣本均值時，應考慮兩種可能：由于采樣錯誤所致；兩者來自不同的總體。如何做出判斷？統計上這個問題是通過假設檢驗來解答。

二、基本概念和步驟

假設檢驗的步驟可以總結如下：

(1)建立假設。假設檢驗的第一步是建立假設，通常需要建立兩個假設：原假設H0和備選假設H1。

對總平均值執行檢驗時，有三種類型的假設：

六西格瑪項目分析階段：假設檢驗

前兩個是單邊假設檢驗，第二個是雙邊假設檢驗。假設檢驗的任務是根據樣本x1、x2、…、xx判斷原來的假設是否為真。

(2)選擇檢驗統計，確定拒收域的形式。如果總體的平均值為檢驗，則樣本平均值x用于導出檢驗統計量；如果正態總體的方差為檢驗，則從樣本方差s2中導出檢驗統計量。

根據統計量的值，整個樣本空間分為拒絕域W和非拒絕域a兩部分，當樣本統計量的值落在拒絕域時，原假設被拒絕，否則原假設不能被拒絕。因此，被拒絕的域必須在假設檢驗中找到。

根據可選的假設，拒絕域可以是雙邊的或單邊的。在確定了拒絕域的類型后，還應確定臨界值C，臨界值C應根據允許的錯誤概率來確定。

(3)在檢驗中給出顯著性水平a。在判斷原始假設是否為真時，由于樣本的隨機性，判斷中可能存在兩種錯誤，如下表所示。第一種錯誤是當原假設為真時，由于樣本的隨機性，樣本的觀測值落入拒絕域W，從而做出拒絕原假設的決定。其出現的概率稱為做出第一類錯誤的概率，也稱為拒絕真理的概率，記錄為a，即pH (w) =a，第二類錯誤是當原假設為假時，由于樣本的隨機性，樣本的觀測值落入非拒絕域A，從而做出原假設不能被拒絕的判定。其出現的概率稱為犯第二類錯誤的概率，也稱為取假概率，記錄為β，即PH1(A)=β。

如果要求犯第一類錯誤的概率不超過a，由此給出的檢驗稱為水平為a的檢驗，稱a為顯著性水平，通常取0.05，有時也可能取0.10等。

要真正理解假設檢驗結論的含義，就要具體理解犯兩種錯誤的現實意義。

第一種錯誤的解釋：一般來說，H0建立的時候，拒絕了H0，這是第一種錯誤。一般以a=0.05作為犯第一類錯誤的風險概率。

第二種錯誤的解釋：一般來說，當H0失敗時，它沒有拒絕H0，這是第二種錯誤。

(4)給出臨界值，確定拒絕域。有了顯著性水平a，我們就可以根據給定的檢驗統計量分布，查表得到臨界值，從而確定具體的拒絕域。在假設的不同替代下，拒絕域、臨界值和顯著性水平a的關系不同，其示意圖如下圖所示。

備擇假設、拒絕域和顯著性水平

(5)根據樣本的觀測值，計算檢驗統計量的值。收集樣本數據，計算檢驗統計值。

(6)根據檢驗統計量的值是否屬于拒絕域進行判斷。

1)將檢驗統計量的值與拒絕臨界值進行比較，當其落入拒絕域時，做出拒絕原假設的結論，否則，做出不能拒絕原假設的結論。

2)根據檢驗統計量計算P值。p是原假設成立時當前形勢的概率（嚴格來說是當前形勢或更不利形勢對原假設的概率，即原假設成立時對備選假設更有利的形勢）。當這個概率很小（例如小于0.05）時，在原假設成立的情況下，這個結果不應該出現在實驗中。但現在確實出現了，所以有理由認為“原假設成立”的前提是錯誤的，所以我們應該拒絕原假設而接受替代的假設。所以有一個普遍規律：如果P<a，則拒絕原假設。目前大多數統計軟件都提供了與假設檢驗對應的P值，不必再查統計表確定拒絕域就可以根據P值做出判斷。

3)根據樣本的觀測值，可以得到總體參數的置信區間。如果原假設的參數值不落入該置信區間，則做出拒絕原假設的結論，否則作出保留原假設的結論。目前大多數統計軟件都提供了相應的置信區間，不需要自己計算，所以用這種方法判斷也很方便。