式中，USL，LSL分別為質(zhì)量特性的上、下規(guī)格限。M=（USL+LSL）/2，稱(chēng)為公差中心。Cp是反映過(guò)程潛在能力的重要指標(biāo)。當(dāng)Cp＜1時(shí)，過(guò)程能力不足；1≤Cp＜1.33時(shí)，過(guò)程能力尚可；1.33≤Cp＜1.67時(shí)，過(guò)程能力充足；當(dāng)Cp≥1.67時(shí)，過(guò)程能力富余。需要注意的是，Cp的計(jì)算與過(guò)程輸出的均值無(wú)關(guān)，它是假定過(guò)程輸出的均值與公差中心重合時(shí)的過(guò)程能力之比。因此，Cp只是反映了過(guò)程的潛在能力，所以在一般場(chǎng)合下，Cp稱(chēng)為潛在過(guò)程能力指數(shù)。
例：某工廠(chǎng)有A和B兩個(gè)生產(chǎn)軸承的流水線(xiàn)，即過(guò)程A和過(guò)程B。客戶(hù)對(duì)于生產(chǎn)的軸承直徑有規(guī)格限制。假設(shè)A和B流水線(xiàn)的生產(chǎn)水平如圖4—48所示，已知過(guò)程A和B的Cp相同，且過(guò)程B中μ≠M(fèi)，可見(jiàn)過(guò)程B生產(chǎn)產(chǎn)品的不合格率明顯高于過(guò)程A。因此，當(dāng)μ≠M(fèi)時(shí)，Cp并不能充分反映過(guò)程的能力，引入另一個(gè)過(guò)程能力指數(shù)Cpk就是為了解決這個(gè)問(wèn)題。
當(dāng)過(guò)程輸出均值μ與公差中心或目標(biāo)值不重合時(shí)，用Cpk來(lái)反映過(guò)程的能力。由于過(guò)程輸出均值μ通常位于規(guī)格限[LSL，USL]，因此，取μ與上下規(guī)格限較近的距離與3σ之比作為過(guò)程能力指數(shù)，即：
式中，Cpu=（USL-μ）/3σ，稱(chēng)為單側(cè)上限過(guò)程能力指數(shù)，僅有上規(guī)格限的情況即可使用；Cpl=（μ-LSL）/3σ稱(chēng)為單側(cè)下限過(guò)程能力指數(shù)，僅有下規(guī)格限的情況即可使用。
由Cp和Cpk的表達(dá)式可看出，當(dāng)μ=M時(shí)，Cpk=Cp；μ≠M(fèi)時(shí)，Cpk＜Cp。只要雙側(cè)的規(guī)格限都給定，Cp就有意義，則應(yīng)該同時(shí)考慮Cp及Cpk兩個(gè)指數(shù)，以便對(duì)整個(gè)過(guò)程的狀況有較全面的了解。此外，Cpk還有另一種形式：Cpk=T/6σ-（M-μ）/3σ。
若令K=（2|M-μ|）/T，則CPK=CP（1-K)，其中K為相對(duì)偏移系數(shù)。
三、過(guò)程能力指數(shù)Cpm
當(dāng)過(guò)程輸出均值與目標(biāo)值不重合時(shí)，為強(qiáng)調(diào)質(zhì)量特性偏離目標(biāo)值造成的質(zhì)量損失，將目標(biāo)值m引入到過(guò)程能力指數(shù)中，可以得到反映田口質(zhì)量觀的第二代過(guò)程能力指數(shù)Cpm。下面給出Cpm的計(jì)算公式：
四、過(guò)程績(jī)效指數(shù)Pp與Ppk
過(guò)程能力指數(shù)反映的是短期內(nèi)過(guò)程輸出滿(mǎn)足產(chǎn)品質(zhì)量要求的程度，而過(guò)程績(jī)效指數(shù)則是從過(guò)程長(zhǎng)期的總波動(dòng)來(lái)考慮過(guò)程輸出滿(mǎn)足質(zhì)量要求的程度。
五、過(guò)程能力指數(shù)與缺陷率的關(guān)系
當(dāng)過(guò)程受控時(shí)，輸出的質(zhì)量特性呈正態(tài)分布，一定的過(guò)程能力指數(shù)與一定的不合格品率相對(duì)應(yīng)。明確過(guò)程能力指數(shù)與缺陷率的關(guān)系有利于我們更深刻地認(rèn)識(shí)過(guò)程能力指數(shù)Cp。
當(dāng)輸出的質(zhì)量特性值服從正態(tài)分布時(shí)，其不合格品率為：
對(duì)于計(jì)量型數(shù)據(jù)的過(guò)程描述，采用過(guò)程能力指數(shù)，而對(duì)于屬性值數(shù)據(jù)或計(jì)數(shù)型數(shù)據(jù)的過(guò)程能力描述，一般用西格瑪水平進(jìn)行描述。如果用西格瑪水平來(lái)描述計(jì)量型數(shù)據(jù)，西格瑪水平Zbench就是從過(guò)程均值μ到技術(shù)規(guī)格限的距離內(nèi)所含的過(guò)程標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)，西格瑪水平與不合格品率或者百萬(wàn)機(jī)會(huì)缺陷數(shù)DPMO是一一對(duì)應(yīng)的。
一般所說(shuō)的西格瑪水平考慮了過(guò)程的長(zhǎng)期總波動(dòng)，等于1.5+Zbench。
六、過(guò)程能力分析舉例
下面舉一個(gè)實(shí)例來(lái)說(shuō)明過(guò)程能力的應(yīng)用。
例：在鋼珠生產(chǎn)過(guò)程中，允許的鋼珠直徑變異范圍為[10.90，11.00]，其測(cè)量數(shù)據(jù)見(jiàn)表4-12，試對(duì)其進(jìn)行過(guò)程能力分析。
解：運(yùn)用MINITAB進(jìn)行計(jì)算，實(shí)現(xiàn)路徑為：統(tǒng)計(jì)→質(zhì)量工具→能力分析→正態(tài)，在“規(guī)格下限”中輸入“10.90”，在“規(guī)格上限”中輸入“11.00”，打開(kāi)“選項(xiàng)”，在“目標(biāo)”中輸入“10.95”，運(yùn)行命令后得到的結(jié)果如圖4-49所示。
由圖4-49可以看出，當(dāng)μ=M時(shí)，Cpk=Cp；當(dāng)μ=M且m與公差中心M重合時(shí)，Cpm=Cp。圖4--49左下角部分還給出了實(shí)際觀測(cè)到的數(shù)據(jù)超出公差的PPM值以及在正態(tài)分布下基于組內(nèi)和整體波動(dòng)估計(jì)出的PPM值。
要特別強(qiáng)調(diào)的是，Cpk和Cp都是由處于統(tǒng)計(jì)受控狀態(tài)下的過(guò)程波動(dòng)的大小和均值偏離決定的，因而首先要判明過(guò)程是否處于統(tǒng)計(jì)受控狀態(tài)，這需要通過(guò)控制圖等統(tǒng)計(jì)工具進(jìn)行判斷。
七、屬性值數(shù)據(jù)過(guò)程能力分析
過(guò)程能力指數(shù)僅適用于連續(xù)型數(shù)據(jù)的情況，對(duì)于屬性值數(shù)據(jù)的過(guò)程能力分析，可以測(cè)算其西格瑪水平，以對(duì)過(guò)程能力進(jìn)行評(píng)價(jià)。屬性值數(shù)據(jù)包括計(jì)點(diǎn)值數(shù)據(jù)和計(jì)件值數(shù)據(jù)。計(jì)點(diǎn)值的測(cè)量數(shù)據(jù)在隨機(jī)情況下一般服從泊松分布，如鑄件的砂眼數(shù)、布匹上的疵點(diǎn)數(shù)等；計(jì)件值的測(cè)量結(jié)果只有兩種，如產(chǎn)品合格和不合格。對(duì)記點(diǎn)值數(shù)據(jù)進(jìn)行過(guò)程能力分析時(shí)，先計(jì)算出過(guò)程的DPMO，然后利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表將其換算成相應(yīng)的Zbench，然后其對(duì)應(yīng)的西格瑪水平Z=1.5+Zbench。對(duì)計(jì)件值數(shù)據(jù)進(jìn)行過(guò)程能力分析則先計(jì)算出其合格品率，然后對(duì)照標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表找到相應(yīng)的Zbench，其對(duì)應(yīng)的西格瑪水平Z=1.5+Zbench。
例：某公司開(kāi)單據(jù)，一個(gè)月中共開(kāi)出2500張，每張各有10處需要填寫(xiě)的欄，其中，共有8處出現(xiàn)了錯(cuò)誤。請(qǐng)計(jì)算該過(guò)程的DPU，DPMO和西格瑪水平Z。
解：令D=缺陷數(shù)=8，O=單位缺陷機(jī)會(huì)=10，U=單位數(shù)=2500。
（1）計(jì)算該過(guò)程的DPU：
（2）計(jì)算該過(guò)程的DPMO：
（3）計(jì)算該過(guò)程的西格瑪水平Z。
利用MINITAB計(jì)算（1-DPMO×10-6）=0.99968所對(duì)應(yīng)的Zbench值，實(shí)現(xiàn)路徑為：計(jì)算→概率分布→正態(tài)，選擇逆累積概率，可得到Zbench=3.41，因此，得到西格瑪水平：
此外，上述計(jì)算過(guò)程可以通過(guò)DPMO-西格瑪水平計(jì)算器（DPMO-Sigma Calculator)，進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，結(jié)果如圖4-50所示。
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