式中，USL，LSL分別為質量特性的上、下規(guī)格限。M=（USL+LSL）/2，稱為公差中心。Cp是反映過程潛在能力的重要指標。當Cp＜1時，過程能力不足；1≤Cp＜1.33時，過程能力尚可；1.33≤Cp＜1.67時，過程能力充足；當Cp≥1.67時，過程能力富余。需要注意的是，Cp的計算與過程輸出的均值無關，它是假定過程輸出的均值與公差中心重合時的過程能力之比。因此，Cp只是反映了過程的潛在能力，所以在一般場合下，Cp稱為潛在過程能力指數。
例：某工廠有A和B兩個生產軸承的流水線，即過程A和過程B。客戶對于生產的軸承直徑有規(guī)格限制。假設A和B流水線的生產水平如圖4—48所示，已知過程A和B的Cp相同，且過程B中μ≠M，可見過程B生產產品的不合格率明顯高于過程A。因此，當μ≠M時，Cp并不能充分反映過程的能力，引入另一個過程能力指數Cpk就是為了解決這個問題。
當過程輸出均值μ與公差中心或目標值不重合時，用Cpk來反映過程的能力。由于過程輸出均值μ通常位于規(guī)格限[LSL，USL]，因此，取μ與上下規(guī)格限較近的距離與3σ之比作為過程能力指數，即：
式中，Cpu=（USL-μ）/3σ，稱為單側上限過程能力指數，僅有上規(guī)格限的情況即可使用；Cpl=（μ-LSL）/3σ稱為單側下限過程能力指數，僅有下規(guī)格限的情況即可使用。
由Cp和Cpk的表達式可看出，當μ=M時，Cpk=Cp；μ≠M時，Cpk＜Cp。只要雙側的規(guī)格限都給定，Cp就有意義，則應該同時考慮Cp及Cpk兩個指數，以便對整個過程的狀況有較全面的了解。此外，Cpk還有另一種形式：Cpk=T/6σ-（M-μ）/3σ。
若令K=（2|M-μ|）/T，則CPK=CP（1-K)，其中K為相對偏移系數。
三、過程能力指數Cpm
當過程輸出均值與目標值不重合時，為強調質量特性偏離目標值造成的質量損失，將目標值m引入到過程能力指數中，可以得到反映田口質量觀的第二代過程能力指數Cpm。下面給出Cpm的計算公式：
四、過程績效指數Pp與Ppk
過程能力指數反映的是短期內過程輸出滿足產品質量要求的程度，而過程績效指數則是從過程長期的總波動來考慮過程輸出滿足質量要求的程度。
五、過程能力指數與缺陷率的關系
當過程受控時，輸出的質量特性呈正態(tài)分布，一定的過程能力指數與一定的不合格品率相對應。明確過程能力指數與缺陷率的關系有利于我們更深刻地認識過程能力指數Cp。
當輸出的質量特性值服從正態(tài)分布時，其不合格品率為：
對于計量型數據的過程描述，采用過程能力指數，而對于屬性值數據或計數型數據的過程能力描述，一般用西格瑪水平進行描述。如果用西格瑪水平來描述計量型數據，西格瑪水平Zbench就是從過程均值μ到技術規(guī)格限的距離內所含的過程標準差的倍數，西格瑪水平與不合格品率或者百萬機會缺陷數DPMO是一一對應的。
一般所說的西格瑪水平考慮了過程的長期總波動，等于1.5+Zbench。
六、過程能力分析舉例
下面舉一個實例來說明過程能力的應用。
例：在鋼珠生產過程中，允許的鋼珠直徑變異范圍為[10.90，11.00]，其測量數據見表4-12，試對其進行過程能力分析。
解：運用MINITAB進行計算，實現路徑為：統(tǒng)計→質量工具→能力分析→正態(tài)，在“規(guī)格下限”中輸入“10.90”，在“規(guī)格上限”中輸入“11.00”，打開“選項”，在“目標”中輸入“10.95”，運行命令后得到的結果如圖4-49所示。
由圖4-49可以看出，當μ=M時，Cpk=Cp；當μ=M且m與公差中心M重合時，Cpm=Cp。圖4--49左下角部分還給出了實際觀測到的數據超出公差的PPM值以及在正態(tài)分布下基于組內和整體波動估計出的PPM值。
要特別強調的是，Cpk和Cp都是由處于統(tǒng)計受控狀態(tài)下的過程波動的大小和均值偏離決定的，因而首先要判明過程是否處于統(tǒng)計受控狀態(tài)，這需要通過控制圖等統(tǒng)計工具進行判斷。
七、屬性值數據過程能力分析
過程能力指數僅適用于連續(xù)型數據的情況，對于屬性值數據的過程能力分析，可以測算其西格瑪水平，以對過程能力進行評價。屬性值數據包括計點值數據和計件值數據。計點值的測量數據在隨機情況下一般服從泊松分布，如鑄件的砂眼數、布匹上的疵點數等；計件值的測量結果只有兩種，如產品合格和不合格。對記點值數據進行過程能力分析時，先計算出過程的DPMO，然后利用標準正態(tài)分布表將其換算成相應的Zbench，然后其對應的西格瑪水平Z=1.5+Zbench。對計件值數據進行過程能力分析則先計算出其合格品率，然后對照標準正態(tài)分布表找到相應的Zbench，其對應的西格瑪水平Z=1.5+Zbench。
例：某公司開單據，一個月中共開出2500張，每張各有10處需要填寫的欄，其中，共有8處出現了錯誤。請計算該過程的DPU，DPMO和西格瑪水平Z。
解：令D=缺陷數=8，O=單位缺陷機會=10，U=單位數=2500。
（1）計算該過程的DPU：
（2）計算該過程的DPMO：
（3）計算該過程的西格瑪水平Z。
利用MINITAB計算（1-DPMO×10-6）=0.99968所對應的Zbench值，實現路徑為：計算→概率分布→正態(tài)，選擇逆累積概率，可得到Zbench=3.41，因此，得到西格瑪水平：
此外，上述計算過程可以通過DPMO-西格瑪水平計算器（DPMO-Sigma Calculator)，進行簡單的計算，結果如圖4-50所示。
全國服務熱線：
400-777-6907
天行健企業(yè)管理顧問有限公司 全國服務熱線：400-777-6907
郵箱：zyg@leanchina.cn 網址：www.0877zx.cn
關注天行健微信
既獲取更多信息
版權所有@深圳市天行健企業(yè)管理顧問有限公司 粵ICP備13011693號
